问题详情:
某养殖场需定期购买饲料,已知该场每天需要饲料200千克,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.
(1)求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时,其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%).问:为使该养殖场平均每天支付的总费用最少,该场是否应考虑利用此优惠条件?请说明理由.
【回答】
【解答】解:(Ⅰ)设该场每x(x∈N+)天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y1元.
因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0.03=6(元),
所以x天饲料的保管费用共是6(x﹣1)+6(x﹣2)+…+6=3x2﹣3x(元). …(2分)
从而有.…(3分)
因为,…(4分)
当且仅当=3x,即x=10时,y1有最小值.
故该养殖场每10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少. …(5分)
(Ⅱ)设该场利用此优惠条件,每隔x天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y2,
则. …(6分)
因一次购买饲料5吨,够用天数为25,所以x≥25. …(8分)
令f(x)=+3x(x≥25).
因为,…(9分)
所以当x≥25时,y2′>0,即函数y2在[25,+∞)上是增函数…(10分)
∴当x=25时,y2取得最小值390
∵390<417,故该厂应该利用此优惠条件. …(12分)
知识点:函数的应用
题型:解答题