问题详情:
已知函数,若且,则的最大值为( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【分析】
设点的横坐标为,过点作轴的垂线交函数于另一点,设点的横坐标为,并过点作直线的平行线,设点到直线的距离为,计算出直线的倾斜角为,可得出,于是当直线与曲线相切时,取最大值,从而取到最大值.
【详解】
如下图所示:
设点的横坐标为,过点作轴的垂线交函数于另一点,设点的横坐标为,并过点作直线的平行线,设点到直线的距离为,,
由图形可知,当直线与曲线相切时,取最大值,
当时,,令,得,切点坐标为,
此时,,,故选B.
【点睛】
本题考查函数零点差的最值问题,解题的关键将问题转化为两平行直线的距离,考查化归与转化思想以及数形结合思想,属于难题.
知识点:导数及其应用
题型:选择题