问题详情：
在四面体ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
C【考点】平面与平面垂直的判定．
【分析】如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，利用等腰三角形的*质可得OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，可得OA⊥平面BCD，OA⊥OC．建立空间直角坐标系．又AB⊥AD，可得DB=
，取OB中点N，连结MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∴
．
【解答】解：如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，
∵AB=AD=BC=CD=1，∴OA⊥BD，OC⊥BD．
又平面ABD⊥平面BCD，∴OA⊥平面BCD，OA⊥OC．
又AB⊥AD，∴DB=
．
取OB中点N，连结MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．
∵MN2=ON2+OC2，
∴
．
故选：C，
【点评】本题考查了空间线面位置关系、向量夹角公式、等腰三角形的*质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
知识点：空间几何体
题型：选择题
