问题详情：
某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3 700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)．(提示：利润＝产值－成本)
(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
【回答】
解：(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3 240x－5(x∈N*且1≤x≤20)；
MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30x2＋60x＋3 275(x∈N*且1≤x≤19)．
(2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3 240＝－30(x－12)(x＋9)，
∵x＞0，
∴P′(x)＝0时，x＝12，
∴当0＜x＜12时，P′(x)＞0，
当x＞12时，P′(x)＜0，
∴x＝12时，P(x)有最大值．
即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．
(3)MP(x)＝－30x2＋60x＋3 275＝－30(x－1)2＋3 305.
所以，当x≥1时，MP(x)是减函数，
所以单调减区间为[1,19]，且x∈N*.
MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润比较，利润在减少．
知识点：函数的应用
题型：解答题
