问题详情:
如图,三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2),在万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,已知轨道半径之比为ra∶rb=1∶4,则下列说法中正确的有 ( )
A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶8
B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶4
C.从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线12次
D.从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线14次
【回答】
AD
【解析】根据开普勒第三定律:周期的平方与半径的三次方成正比,则a、b运动的周期之比为1∶8,A对;设图示位置夹角为θ<,b转动一周(圆心角为2π)的时间为t=Tb,则a、b相距最远时:Tb-Tb=(π-θ)+n·2π(n=0,1,2,3,…),可知n<6.75,n可取7个值;a、b相距最近时:Tb-Tb=(2π-θ)+m·2π(m=0,1,2,3,…),可知m<6.25,m可取7个值,故在b转动一周的过程中,a、b、c共线14次,D对。
知识点:行星的运动
题型:多项选择