问题详情：
问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.
*思考：
（1）AE=_______cm，△FDM的周长为_____cm
（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，
并*你的结论.
拓展延伸：
如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：
①△FDM的周长是否发生变化，并*你的结论.
②判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需*）.
【回答】
（1）3， 16
(2)EG⊥BF, EG=BF
则∠EGH+∠GEB=90°
由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称
∴∠FBE=∠EGH
∵ABCD是正方形
∴AB=BC ∠C=∠ABC=90°
四边形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB
∴△AFB全等△HEG
∴BF=EG (3)①△FDM的周长不发生变化
由折叠知∠EFM=∠ABC=90°
∴∠DFM+∠AFE=90°
∵四边形ABCD为正方形，∠A=∠D=90°
∴∠DFM+∠DMF=90°
∴∠AFE=∠DMF
∴△AEF∽△DFM
∴
设AF为x，FD=8-x
∴
∴ 
FMD的周长=
∴△FMD的周长不变
②（2）中结论成立
知识点：相似三角形
题型：综合题
