问题详情:
古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的,并且球的表面积也是圆柱表面积的,若圆柱的表面积是,现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为_______.
【回答】
【分析】
用圆柱体积减去球的体积即得.
【详解】
设球的半径为,则由题意可得球的表面积为,∴,
∴圆柱的底面半径为,高为,∴最多可以注入的水的体积为.
故*为:.
知识点:数列
题型:填空题