问题详情:
如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为.
(1)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;
(2)求的最大值.
【回答】
解:(1)依题意,以的中点为原点建立直角坐标系(如图),
则点的横坐标为.点的纵坐标满足方程,……2分
解得
所以
,其定义域为-
(2)记, 则.
令,得.因为当时,;当时,,
所以在上是单调递增函数,在上是单调递减函数,
所以是的最大值
因此,当时, 的最大值为.-
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题