问题详情:
已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是 ,*你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是矩形;
(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? .
【回答】
【解答】解:(1)四边形EFGH的形状是平行四边形.理由如下:
如图,连结BD.
∵E、H分别是AB、AD中点,
∴EH∥BD,EH=BD,
同理FG∥BD,FG=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时,四边形EFGH是矩形.理由如下:
如图,连结AC、BD.
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EH∥BD,HG∥AC,
∵AC⊥BD,
∴EH⊥HG,
又∵四边形EFGH是平行四边形,
∴平行四边形EFGH是矩形;
(3)菱形的中点四边形是矩形.理由如下:
如图,连结AC、BD.
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EH=BD,FG=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵EH∥BD,HG∥AC,
∴EH⊥HG,
∴平行四边形EFGH是矩形.
故*为:平行四边形;互相垂直;菱形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题