已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（–2，3）．（1）求BC边所在直线的一般式方程；（2）B...

问题详情：

已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（–2，3）．

（1）求BC边所在直线的一般式方程；

（2）BC边上中线AD的方程为2x–3y+c=0，且S△ABC=7，求点A的坐标．

【回答】

【解析】（1）因为B（2，1）、C（–2，3），

所以BC边所在直线的斜率为，

又因为直线过点B（2，1），

所以BC边所在直线的方程为，

化为一般式即．（4分）

（2）B，C的中点D的坐标为（0，2），

则D在中线2x–3y+c=0上，则–6+c=0，得c=6，

即中线方程为2x–3y+6=0，

A在中线上，∴2m–3n+6=0，

BC的方程为x+2y–4=0，

|BC|2，

点A到直线x+2y–4=0的距离d．（8分）

∵S△ABC=7，∴S△ABC27，得|m+2n–4|=7，

即m+2n–4=7或m+2n–4=–7，

即m+2n–11=0或m+2n+3=0，

由得，此时A（3，4），

由得，此时A（–3，0），

即A的坐标为（–3，0）或（3，4）

知识点：直线与方程

题型：解答题