问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
【回答】
(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)三角形的形状为等腰直角三角形.
【解析】
【分析】(1)利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1为所作;
(2)利用网格特定和旋转的*质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2,
(3)根据勾股定理逆定理解答即可.
【详解】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;
(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB=OA1=,A1B==,
即OB2+OA12=A1B2,
所以三角形的形状为等腰直角三角形.
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的*质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.
知识点:勾股定理
题型:解答题