问题详情:
某厂有台大型机器,在一个月中,一台机器至多出现次故障,且每台机器是否出现故障是相互*的,出现故障时需名工人进行维修.每台机器出现故障需要维修的概率为.
(1)问该厂至少有多少名工人才能保*每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于?
(2)已知一名工人每月只有维修台机器的能力,每月需支付给每位工人万元的*.每台机器不出现故障或出现故障能及时维修,就使该厂产生万元的利润,否则将不产生利润.若该厂现有名工人.求该厂每月获利的均值.
【回答】
解:(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验,在一次试验中,机器出现故障设为事件,则事件的概率为.该厂有台机器就相当于次*重复试验,可设出现故障的机器台数为,则,故 ,,
,,
即的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
设该厂有名工人,则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为,即,,,…,,这个互斥事件的和事件,则
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
∵,∴至少要名工人,才能保*每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于.
(2)设该厂获利为万元,则的所有可能取值为:18,13,8,
,
, .
即的分布列为:
则. 故该厂获利的均值为.
知识点:函数的应用
题型:解答题