问题详情:
在锐角△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,且 a=2csinA. (1)确定∠C的大小; (2)若c= ,求△ABC周长的取值范围.
【回答】
(1)解:由 a=2csinA变形得: = ,
又正弦定理得: = ,
∴ = ,
∵sinA≠0,∴sinC= ,
∵△ABC是锐角三角形,
∴∠C=
(2)解:∵c= ,sinC= ,
∴由正弦定理得: = =2,
即a=2sinA,b=2sinB,又A+B=π﹣C= ,即B= ﹣A,
∴a+b+c=2(sinA+sinB)+
=2[sinA+sin( ﹣A)]+
=2(sinA+sin cosA﹣cos sinA)+
=3sinA+ cosA+
=2 (sinAcos +cosAsin )+
=2 sin(A+ )+ ,
∵△ABC是锐角三角形,
∴ <∠A< ,
∴ <sin(A+ )≤1,
则△ABC周长的取值范围是(3+ ,3 ]
知识点:解三角形
题型:解答题