问题详情:
△ABC中,a,b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a,b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b等于( )
A. B. C. D.
【回答】
B
考点: 解三角形.
专题: 计算题;压轴题.
分析:先根据等差中项的*质可求得2b=a+c,两边平方求得a,b和c的关系式,利用三角形面积公式求得ac的值,进而把a,b和c的关系式代入余弦定理求得b的值.
解答: 解:∵a,b、c成等差数列,∴2b=a+c,得a2+c2=4b2﹣2ac,
又∵△ABC的面积为,∠B=30°,
故由,
得ac=6.
∴a2+c2=4b2﹣12.
由余弦定理,得,
解得.
又b为边长,∴.
故选B
点评: 本题主要考查了余弦定理的运用.考查了学生分析问题和基本的运算能力.
知识点:解三角形
题型:选择题