问题详情：
如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．
（Ⅰ）求*：EF⊥BC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
【回答】
解：（Ⅰ）*：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B（0，0，0），A（0，﹣1，
），D（
，﹣1，0），C（0，2，0），因而
E（0，
，
），F（
，
，0），所以
=（
，0，﹣
），
=（0，2，0），因此
•
=0，所以EF⊥BC．
（Ⅱ）在图中，设平面BFC的一个法向量
=（0，0，1），平面BEF的法向量
=（x，y，z），又
=（
，
，0），
=（0，
，
），
由
得其中一个
=（1，﹣
，1），
设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则
cosθ=|cos＜
，
＞|=|
|=
，
因此sinθ=
=
，即所求二面角正弦值为
．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
