问题详情:
.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示,则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
【分析】
根据三视图还原原图,进而得到切掉的三棱锥的形状,三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r,球心到底面距离为设球心为O,根据勾股定理列出方程即可.
【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3,4,5的三角形,高为5的三棱柱被平面截得的,
如图所示,
截去的是一个三棱锥,底面是边长为3,4,5的直角三角形,高为3,的棱锥,如图蓝*线条的图像是该棱锥,三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r,球心到底面距离为设球心为O,由勾股定理得到
故选A.
【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目,涉及到三视图的还原,外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题,可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心,常见方法有:提圆心;建系,直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。
知识点:空间几何体
题型:选择题