问题详情:
某传送装置如图所示,档板M固定在水平台面上,连接有轻*簧K,A、B是水平传送带的左、右两端点,B点右侧通过另一水平台面BC与竖直半圆固定轨道CDH连接,D是半圆的中点,用质量m=1kg的物块(可视为质点)向左缓慢挤压*簧使其具有一定的**势能E并用细线锁定(*簧与物块不拴接).已知传送带顺时针匀速旋转,其速度v=4m/s,A、B间的距离L=2m,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5(其余接触面不计摩擦),圆轨道的半径R=1m,重力加速度取g=10m/s2.某时刻剪断细线,释放物块.
(1)若*簧的**势能E=2J,则物块在传送带上第一次由A运动到B的时间是多少?
(2)若要物块释放后能滑上半圆轨道且沿半圆轨道运动时不脱离轨道,求*簧的**势能E应满足的条件.
【回答】
(1)0.6s (2)或
【解析】
(1)若*簧的**势能,设释放后物块在A点获得的速度为,有:
可得:
因,故物块滑上传送带后受摩擦力作用而做加速运动,设其加速度大小为a,对物块由牛顿第二定律有:
可得:
设物块加速至与传送带共速需要时间,所需位移,有:
因,故物块此后在传送带上做匀速直线运动,其时间:
故物块在传送带上运动时间:
(2)物块经过点由滑上圆轨道,若刚好到达点,则在点的速度为零,设其在点的速度为,对→,由机械能守恒有:
可得:
因,故物块在传送带上做匀减速直线运动,设此情况*簧对应的**势能为,对物块释放→,由动能定理有:
由功能关系有*簧具有的**势能:
可得:
若物块刚好到达点,设其在点的速度为,在点由牛顿第二定律有
可得:
对物块释放→,由动能定理有:
由功能关系有*簧具有的**势能:
可得:
综上所述,要物块释放后不脱离圆轨道,*簧的**势能应满足:
或
知识点:机械能守恒定律
题型:解答题