问题详情:
如图,仓库中常用的皮带传输装置由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A、B两端相距l1=3m,另一台倾斜,传送带与地面的倾角θ=37°,C、D两端相距l2=4.2m,B、C相距很近.水平传送带以5m/s的速度沿顺时针方向转动,现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A端,它随传送带到达B端后,速度大小不变地传到倾斜送带的C端,米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0.5(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)若CD部分传送带不运转,求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离;
(2)若倾斜部分CD以4m/s的速率顺时针方向转动,求米袋从C运动到D所用的时间.
【回答】
解:(1)米袋在传送带AB上,与之有相对滑动时有:f1=μmg=ma1
a1=5m/s2
v=a1t1
解得:t1==1s
故米袋在AB传送带上先匀加速直线运动后做匀速直线运动,以5m/s冲上CD,然后匀减速至0.
a=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
所以上升的最大距离为
(2)CD以4m/s的速率顺时针方向转动,米袋先沿斜面匀减速,a=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
米袋速度v'=4m/s时上滑位移为:,
时间为:,
米袋速度v'<4m/s滑动摩擦力方向改变,且mgsinθ>μmgcosθ米袋减速上滑,
加速度:a'=gsinθ﹣μgcosθ=2m/s2
根据匀变速运动的规律得:,
解得:,(舍)
从C到D的时间为:t=.
答:(1)若CD部分传送带不运转,米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离为1.25m;
(2)若倾斜部分CD以4m/s的速率顺时针方向转动,米袋从C运动到D所用的时间为1.6s.
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题