问题详情:
在数轴上,对于不重合的三点A,B,C,给出如下定义:
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,我们就把点C叫做(A,B)的*点.
例如:如图,点A表示的数为,点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1. 那么点C是(A,B)的*点;又如,表示数0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的*点,但点D是(B,A)的*点.
(1)当点A表示的数为,点B表示的数为8时,
①若点C表示的数为4,则点C (填“是”或“不是”)(A,B)的*点;
②若点D是(B,A)的*点,则点D表示的数是 ;
(2)若A,B在数轴上表示的数分别为-2和4,现有一点C从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动,当点C到达点A时停止,问点C运动多少秒时,C,A,B中恰有一个点为其余两点的*点?
【回答】
(1)①是,② 0, -16;(2)点C运动2秒、3秒、4秒时,C,A,B中恰有一个点为其余两点的*点.
【分析】
(1)①根据定义,可知点C是【A,B】的*点;
②根据定义,讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况;
(2)分C是【A,B】的*点、C是【B,A】的*点、A是【B,C】的*点、B是【A,C】的*点四种情况讨论,列出对应方程解答.
【详解】
(1)①是;② 0,-16
(2)设运动时间为t秒,则,
依题意,得
C是【A,B】的*点 , ;
C是【B,A】的*点 ,;
A是【B,C】的*点 , ;
B是【A,C】的*点 , ;
答:点C运动2秒、3秒、4秒时,C,A,B中恰有一个点为其余两点的*点.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,理解*点的定义,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题