问题详情:
下列命题中,说法正确的个数是( )
(1)若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
(2)命题“∃x0∈R,2≤0”的否定是“∀x∈R,2x>0”
(3)“a≥5”是“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0恒成立”的充分条件
(4)在△ABC中,“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件
(5)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
B【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】计算题;转化思想;函数的*质及应用;简易逻辑.
【分析】(1)若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真命题,即可判断出正误;
(2)利用命题的否定即可判断出正误;
(3)∀x∈[1,2],x2﹣a≤0恒成立,可得a≥{x2}max,即可判断出正误;
(4)在△ABC中,由正弦定理可得:“a>b”⇔“sinA>sinB”,即可判断出正误;
(5)利用命题的否命题即可判断出正误.
【解答】解:(1)若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真命题,因此不正确;
(2)命题“∃x0∈R,2≤0”的否定是“∀x∈R,2x>0”,正确;
(3)∀x∈[1,2],x2﹣a≤0恒成立,∴a≥{x2}max=4,∴“a≥5”是“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要条件,正确;
(4)在△ABC中,由正弦定理可得:“a>b”⇔“sinA>sinB”,因此在△ABC中,“a>b”是“sinA>sinB”的充要条件,不正确;
(5)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2≠1,则x≠1”,不正确.
综上可得:正确的命题个数是2.
故选:B.
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的*质、正弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题