问题详情:
设函数f(x)=x3﹣2ex2+mx﹣lnx,记g(x)= ,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是( ) A.(﹣∞,e2+ ] B.(0,e2+ ] C.(e2+ ,+∞] D.(﹣e2﹣ ,e2+ ]
【回答】
A
【解析】∵f(x)=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为(0,+∞), 又∵g(x)= , ∴函数g(x)至少存在一个零点可化为 函数f(x)=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点; 即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解, 则m= =﹣x2+2ex+ , m′=﹣2x+2e+ =﹣2(x﹣e)+ ; 故当x∈(0,e)时,m′>0, 当x∈(e,+∞)时,m′<0; 则m=﹣x2+2ex+ 在(0,e)上单调递增, 在(e,+∞)上单调递减, 故m≤﹣e2+2•e•e+ =e2+ ; 又∵当x+→0时,m=﹣x2+2ex+ →﹣∞, 故m≤e2+ ; 故选A.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题