问题详情：
已知函数f（x）＝ex﹣
有两个极值点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求*：x1+x2＞2．
【回答】
【详解】（1）解：f′（x）＝ex﹣ax．
∵函数f（x）＝ex
有两个极值点．
∴f′（x）＝ex﹣ax＝0有两个实数根．
x＝0时不满足上述方程，
方程化为：a
，
令g（x）
，（x≠0）．
g′（x）
，
可得：x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．
a＞e时，方程f′（x）＝ex﹣ax＝0有两个实数根．
∴实数a的取值范围是（e，+∞）．
（2）*：由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．
*：
+
＞2⇔
＞2﹣＞1⇔
，
由
，因此即*：
．
构造函数h（x）
，0＜x＜1，2﹣x＞1．
h′（x）
（x﹣1）
，
令函数u（x）
，（0＜x）．
u′（x）
．
可得函数u（x）在（0，1）内单调递减，于是函数v（x）
在（0，1）内单调递减．
v（x）≥v（1）＝0．
∴x＝1时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（1）＝0．
∴h（x）＞h（1）＝0．
∴
．
因此
+
＞2成立．
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调*极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
