问题详情:
在中,,,将绕顶点顺时针旋转,旋转角为,得到△.
(Ⅰ)如图①,当时,设与相交于点.*:△是等边三角形;
(Ⅱ)如图②,连接、,设和的面积分别为、.求*:;
(Ⅲ)如图③,设的中点为,的中点为,,连接.求当为何值时,的长度最大,并写出的最大值(直接写出结果即可).
【回答】
(Ⅰ)*见解析;(Ⅱ)*见解析;(Ⅲ).
【解析】(Ⅰ)*:如图①,
,,.
又,.
又,△是等边三角形.
(Ⅱ)*:如图②,
,,.
又,.
,.
(Ⅲ)当时,的长度最大,的最大值为.
解:如图,连接,
当旋转到、、三点共线时,最长,
此时,
,,,
中点为,中点为,
,,.
知识点:相似三角形
题型:解答题