问题详情：
（2019·黄冈市启黄中学中考模拟）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求*：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
【回答】
解：（1）*见解析；
（2）⊙O的半径是7.5cm．
【解析】
（1）*：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．
即OD⊥DE．
∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴
．
连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．
∴
．
∴
．
则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．
考点：切线的判定；平行线的判定与*质；圆周角定理；相似三角形的判定与*质．
知识点：相似三角形
题型：综合题
