问题详情：
如图*所示，平行金属板M、N水平放置，板长L=
m、板间距离d=0.20m。在竖直平面内建立xOy直角坐标系，使x轴与金属板M、N的中线OO′重合，y轴紧靠两金属板右端。在y轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=5.0×10－3T的匀强磁场，M、N板间加随时间t按正弦规律变化的电压uMN，如图乙所示，图中T0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。比荷
=1.0×107C/kg、带正电的大量粒子以v0=1.0×105m/s的水平速度，从金属板左端沿中线OO′连续*入电场，进入磁场的带电粒子从y轴上的 P、Q（图中未画岀，P为最高点、Q 为最低点）间离开磁场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：
(1) 进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间t0及在磁场中做圆周运动的最小半径r0；
(2) P、Q两点的纵坐标yP、yQ；
(3) 若粒子到达Q点的同时有粒子到达P点，满足此条件的电压变化周期T0的最大值。
【回答】
(1)3.46×10－6 s；2.0 m；(2) 4.1 m；3.9 m；(3) 2.51×10－4 s
【详解】
(1) 能从右侧离开电场的带电粒子在电场中运动的时间
t0=
代入数据得t0=3.46×10－6 s
t=
nT0（n=0、1、2……）时刻*入电场的带电粒子不发生偏转，进入磁场做圆周运动的半径最小。粒子在磁场中运动时有
qv0B=
代入数据解得r0=2.0 m
(2) 设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘*出电场，则有
q
=ma，
d=
at
代入数据解得U1=
V
在电压小于等于
V时，带电粒子才能从两板间*出电场，电压大于
V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间*出。带电粒子刚好从极板边缘*出电场时，速度最大。
设粒子恰好*出电场时速度为v，方向与x轴的夹角为θ，在磁场中做圆周运动的半径为r，则
tan θ=
，qvB=
弦长
D=2rcos θ
代入数据解得
θ=30°
则有
D=
=4.0 m
从极板M边缘*出的带电粒子，在磁场中转过120°，经过P点，则
yP=
＋D=4.1 m
从极板N边缘*出的带电粒子，在磁场中转过240°，经过Q点，则
yQ=D－
=3.9 m
(3)带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T=
，粒子到达Q点的同时有粒子到达P点，则这两个粒子开始运动的时间差为
，到达Q点的粒子进入磁场的时刻可能是
、
、
、
……到达P点的粒子进入磁场的时刻可能是
、
、
、
……，当电压变化周期T0有最大值Tm时应满足的关系
－
解得
Tm=
×10－4 s=2.51×10－4 s
知识点：质谱仪与回旋加速器
题型：解答题
