问题详情:
(2019·辽宁中考模拟)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).
(1)m= ,n= ;
(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?
【回答】
(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天.
【解析】
(1)当第12天的售价为32元/件,代入y=mx﹣76m得
32=12m﹣76m,
解得m=,
当第26天的售价为25元/千克时,代入y=n,
则n=25,
故*为:m=,n=25;
(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x﹣1)=4x+16,
当1≤x<20时,
W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,
∴当x=18时,W最大=968,
当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,
∵28>0,
∴W随x的增大而增大,
∴当x=30时,W最大=952,
∵968>952,
∴当x=18时,W最大=968;
(3)当1≤x<20时,令﹣2x2+72x+320=870,
解得x1=25,x2=11,
∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下,
∴11≤x≤25时,W≥870,
∴11≤x<20,
∵x为正整数,
∴有9天利润不低于870元,
当20≤x≤30时,令28x+112≥870,
解得x≥27,
∴27≤x≤30
∵x为正整数,
∴有3天利润不低于870元,
∴综上所述,当天利润不低于870元的天数共有12天.
【点睛】本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用,弄清题意,找准题中的数量关系,运用分类讨论思想是解题的关键.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题