问题详情：
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：
①AC垂直平分BD；
②四边形ABCD的面积S=AC•BD；
③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；
④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为
；
⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为
．
其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）
【回答】
①③④ ．
【分析】依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；依据四边形ABCD的面积S=
，故②错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=
，故④正确；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据S△BDE=
×BD×OE=
×BE×DF，可得DF=
，进而得出GF=
，再根据S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，即可得到h=
，故⑤错误．
【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，
∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；
四边形ABCD的面积S=
，故②错误；
当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；
当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则
r2=（r﹣3）2+42，
得r=
，故④正确；
将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，
连接AF，设点F到直线AB的距离为h，
由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，
∴AO=EO=3，
∵S△BDE=
×BD×OE=
×BE×DF，
∴DF=
=
，
∵BF⊥CD，BF∥AD，
∴AD⊥CD，GF=
=
，
∵S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，
∴
×5h=
（5+5+
）×
﹣
×5×
，
解得h=
，故⑤错误；
故*为：①③④．
【点评】本题主要考查了菱形的判定与*质，线段垂直平分线的*质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算．
知识点：各地中考
题型：填空题
