問題詳情：
定義在R上的函數
滿足
，
，若
，則函數
在區間(9,11)內（ ）
A．沒有零點 B．可能有無數個零點
C．至少有2個零點 D．有且僅有1個零點
【回答】
D
【分析】
由已知條件可知
的對稱軸爲
，在
上單調遞減；在
上單調遞增，又
及對稱*知
，結合區間單調*即可知(9,11)內零點個數.
【詳解】
∵函數
滿足
，
∴函數
圖象的對稱軸爲直線
．
又∵
，
∴當
時，
；當
時，
，
∴函數
在
上單調遞減；在
上單調遞增．
又
，且由對稱*得，
，
，則
．
又函數
在區間
上單調遞增，
∴函數
在區間
內有且僅有1個零點．
故選：D．
【點睛】
結論點睛：函數對稱*、單調*、零點個數判斷.
當
時有對稱軸爲
．
當
時函數在對應區間單調增，當
時函數在對應區間單調減.
當在一個區間內兩端點值符號不同且單調時有且只有一個零點，若單調*不定必有零點但個數不定.
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
