問題詳情：
定義在R上的奇函數
滿足
，且當
時，不等式
恆成立，則函數
的零點的個數爲
A．1 B．2 C．3 D．4
【回答】
C
【分析】
由不等式
在
上恆成立，得到函數
在
時是增函數，再由函數
是定義在R上的奇函數得到
爲偶函數，
結合
，作出兩個函數
與
的大致圖象，即可得出*．
【詳解】
解：定義在R的奇函數
滿足：
，
且
，
又
時，
，即
，
，函數
在
時是增函數，
又
，
是偶函數；
時，
是減函數，結合函數的定義域爲R，且
，
可得函數
與
的大致圖象如圖所示，
由圖象知，函數
的零點的個數爲3個．
故選C．
【點睛】
本題考查了函數的單調*與導數之間的應用問題，也考查了函數零點個數的判斷問題，是中檔題目．
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
