問題詳情：
已知
是定義是
上的奇函數，滿足
，當
時， 
，則函數
在區間
上的零點個數是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【回答】
D
【分析】
根據
是定義是
上的奇函數，滿足
，可得函數
的週期爲3，再由奇函數的*質結合已知可得
，利用週期*可得函數
在區間
上的零點個數．
【詳解】
∵
是定義是
上的奇函數，滿足
，
，可得
， 函數
的週期爲3， ∵當
時， 
， 令
，則
，解得
或1， 又∵函數
是定義域爲
的奇函數， ∴在區間
上，有
． 由
，取
，得
，得
， ∴
． 又∵函數
是週期爲3的周期函數， ∴方程
=0在區間
上的解有
共9個， 故選D．
【點睛】
本題考查根的存在*及根的個數判斷，考查抽象函數週期*的應用，考查邏輯思維能力與推理論*能力，屬於中檔題．
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
