問題詳情：
《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，書中將底面爲直角三角形，且側棱垂直於底面的三棱柱稱爲塹堵；將底面爲矩形，一側棱垂直於底面的四棱錐稱爲陽馬；將四個面均直角三角形的四面體稱爲鱉臑.如圖，在塹堵
中，
，
，
外接球的表面積爲
，則陽馬
體積的最大值爲_________.
【回答】
【分析】
根據幾何體的結構特徵，得到
爲鱉臑，所以其外接球的直徑爲
，利用勾股定理得到
，再利用基本不等式得到
，然後由
的體積爲
求解.
【詳解】
因爲鱉臑
外接球的直徑爲
，
又因爲
，所以
，即
，
所以
，
所以陽馬
的體積爲
.
所以陽馬
體積的最大值爲
.
故*爲：
.
【點睛】
本題主要考查幾何體的結構特徵以及體積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬於中檔題.
知識點：不等式
題型：填空題
