問題詳情:
已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m,將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其餘部分不變,得到一個新函數(如圖所示),請你在圖中畫出這個新圖象,當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值範圍是( )
A. ﹣<m<3 B. ﹣<m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2
【回答】
D
【解析】【分析】如圖,解方程﹣x2+x+6=0得A(﹣2,0),B(3,0),再利用摺疊的*質求出摺疊部分的解析式爲y=(x+2)(x﹣3),即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),然後求出直線•y=﹣x+m經過點A(﹣2,0)時m的值和當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共點時m的值,從而得到當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值範圍.
【詳解】如圖,當y=0時,﹣x2+x+6=0,解得x1=﹣2,x2=3,則A(﹣2,0),B(3,0),
將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式爲y=(x+2)(x﹣3),
即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),
當直線y=﹣x+m經過點A(﹣2,0)時,2+m=0,解得m=﹣2;
當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共點時,方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數解,解得m=﹣6,
所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值範圍爲﹣6<m<﹣2,
故選D.
【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換,拋物線與x軸的交點等,把求二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)與x軸的交點座標問題轉化爲解關於x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.
知識點:各地中考
題型:選擇題