問題詳情:
已知:二次函數y=-x2-2x+M的圖象與x軸交於點A(1,0)、B,與y軸交於點C.
(1)求M的值;
(2)求點B的座標;
(3)若該二次函數圖象上有一點P(不與點C重合),滿足S△ABP=S△ABC,求點P的座標.
【回答】
解:(1)將點A(1,0)代入y=-x2-2x+M中,
得-1-2+M=0,
解得M=3;
(2)由(1)知y=-x2-2x+3,
令y=0,則-x2-2x+3=0,
解得x1=1,x2=-3,
∵A(1,0),
∴B(-3,0);
(3)①當點P在x軸上方時,
∵S△ABP=S△ABC,且點P不與點C重合,
∴點C和點P關於二次函數圖象的對稱軸對稱,由二次函數的解析式可知,對稱軸爲直線x=-1,
∵C(0,3),
∴P(-2,3);
②當點P在x軸下方時,
∵△ABP與△ABC的底邊均爲AB,
∴△ABP的邊AB上的高應等於OC,
即此時點P的縱座標y=-3,
即-3=-x2-2x+3,
整理得x2+2x-6=0,
解得x=-1±,
∴點P的座標爲(-1+,-3)或(-1-,-3).
綜上,當S△ABP=S△ABC時,點P的座標爲(-2,3)或(-1+,-3)或(-1-,-3).
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題