問題詳情：
已知，點M爲二次函數y＝－(x－b)2＋4b＋1圖象的頂點，直線y＝mx＋5分別交x的正半軸，y軸於點A，B.
(1)判斷頂點M是否在直線y＝4x＋1上，並說明理由；
(2)如圖1，若二次函數圖象也經過點A，B，且mx＋5>－(x－b)2＋4b＋1.根據圖象，寫出x的取值範圍；
(3)如圖2，點A座標爲(5，0)，點M在△AOB內，若點C(
，y1)，D(
，y2)都在二次函數圖象上，試比較y1與y2的大小．
【回答】
解：(1)由題意知，點M的座標是(b，4b＋1)，
∴把x＝b代入y＝4x＋1得y＝4b＋1，
∴點M在直線y＝4x＋1上．
(2)∵直線y＝mx＋5與y軸交於點B，
∴點B座標爲(0，5)．
又∵B(0，5)在拋物線上，
∴5＝－(0－b)2＋4b＋1，解得b＝2，
∴二次函數的表達式爲y＝－(x－2)2＋9，
∴當y＝0時，得x1＝5，x2＝－1，∴A(5，0)．
觀察圖象可得，當mx＋5>－(x－b)2＋4b＋1時，
x的取值範圍爲x<0或x>5.
(3)如圖，∵直線y＝4x＋1與直線AB交於點E，與y軸交於點F，
而直線AB的表達式爲y＝－x＋5，
解方程組
∴點E(
，
)，F(0，1)．
點M在△AOB內，∴0<b<
.
當點C，D關於拋物線對稱軸對稱時，
b－
＝
－b，∴b＝
，且二次函數圖象的開口向下，頂點M在直線y＝4x＋1上．
綜上所述，①當0<b<
時，y1>y2；
②當b＝
時，y1＝y2；
③當<b<時，y1<y2.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
