問題詳情：
如圖，已知一次函數y=﹣2x+b的圖象與x軸、y軸分別交於B，A兩點，與反比例函數y=
（x＞0）交於C，D兩點．
（1）若點D的座標爲（2，m），則m= ，b= ；
（2）在（1）的條件下，透過計算判斷AC與BD的數量關係；
（3）若在一次函數y=﹣2x+b與反比例函數y=
（x＞0）的圖象第一象限始終有兩個交點的前提下，不論b爲何值，（2）中AC與BD的數量關係是否恆成立？試說明理由．
【回答】
【考點】GB：反比例函數綜合題．
【分析】（1）把D點座標代入反比例函數解析式可求得m的值，再代入一次函數解析式則可求得b的值；
（2）聯立兩函數解析式可求得C、D的座標，過C、D分別作CG⊥OA，DH⊥OB，可*得△AGC≌△DHB，可*得AC=BD；
（3）聯立兩函數解析式消去y可得到2x2﹣bx+4=0，由根與係數的關係可求xC+xD=
=OB，可求得CG=HB，同（2）可*得△AGC≌△DHB，可得AC=DB．
【解答】解：
（1）∵D點在反比例函數圖象上，
∴2m=4，解得m=2，
∴D（2，2）
∵D點在一次函數圖象上，
∴2=﹣2×2+b，解得b=6，
故*爲：2；6；
（2）相等．
聯立兩函數解析式可得
，解得
或
，
∴C（1，4），D（2，2），
如圖，作CG⊥OA，DH⊥OB，
在y=﹣2x+6中，令x=0可得y=6，
∴AO=6，
∴AG=AO﹣OG=2=DH，
∵CG∥OB，
∴∠ACG=∠DBH，
在△AGC和△DHB中
∴△AGC≌△DHB（AAS），
∴AC=BD；
（3）恆成立．理由如下：
聯立兩函數解析式，消去y可得2x2﹣bx+4=0，
∴xC+xD=CG+OH=
，
在y=﹣2x+b中，令y=0可求得x=
，
∴OB=
，
∴CG+OH=OB，
∴CG=HB，
同（2）可得△AGC≌△DHB，
∴AC=BD．
知識點：反比例函數
題型：解答題
