問題詳情:
如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=(x>0)的圖象交於點P(n,2),與x軸交於點A(-4,0),與y軸交於點C,PB⊥x軸於點B,點A與點B關於y軸對稱.
(1)求一次函數,反比例函數的表達式;
(2)求*:點C爲線段AP的中點;
(3)反比例函數圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD爲菱形?如果存在,說明理由並求出點D的座標;如果不存在,說明理由.
【回答】
解:(1)反比例函數表達式爲y=,一次函數表達式爲y=x+1 (2)∵點A與點B關於y軸對稱,∴OA=OB,∵PB⊥x軸於點B,∴∠PBA=∠COA=90°,∴PB∥CO,∴==1,即AC=PC,∴點C爲線段AP的中點 (3)存在點D,使四邊形BCPD爲菱形.理由:∵點C爲線段AP的中點,∴BC=AP=PC,∴BC和PC是菱形的兩條邊,由y=x+1可得C(0,1),過點C作CD∥x軸,交PB於點E,交反比例函數圖象於點D,分別連接PD,BD,∴D(8,1),且PB⊥CD,∴PE=BE=1,CE=DE=4,∴PB與CD互相垂直平分,即四邊形BCPD爲菱形,∴存在滿足條件的點D,其座標爲(8,1)
知識點:反比例函數
題型:綜合題