問題詳情：
已知函數
.
（1）求函數
的定義域;
（2）求函數
的零點;
（3）若函數
的最小值爲
,求
的值．
【回答】
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）根據對數的真數大於零，列出不等式組並求出解集，函數的定義域用*或區間表示出來；（2）利用對數的運算*質對解析式進行化簡，再由
，即
，求此方程的根並驗*是否在函數的定義域內；（3）把函數解析式化簡後，利用*求真數在定義域內的範圍，再根據對數函數在定義域內遞減，求出函數的最小值
，得
利用對數的定義求出
的值．
【詳解】
（1）由已知得
, 解得
所以函數
的定義域爲
（2）
,令
,得
,即
,解得
,∵
,∴函數
的零點是
（3）由2知,
,
∵
,∴
.
∵
,∴
,
∴
,
∴
.
【點睛】
本題是關於對數函數的綜合題，考查了對數的真數大於零、函數零點的定義和對數型的複合函數求最值，注意應在函數的定義域內求解，靈活轉化函數的形式是關鍵．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
