問題詳情：
設函數
（
，
爲自然對數的底數），定義在
上的函數
滿足
，且當
時，
.令
，已知存在
，且
爲函數
的一個零點，則實數
的取值範圍爲（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
D
【解析】
【分析】
由
，推得
爲奇函數，再由
在
上單調遞減，
，轉化爲
，在
，有一個零點即可.
【詳解】因爲
，
所以
，
所以
爲奇函數，
當
時，
，
所以
在
上單調遞減，
所以
在
上單調遞減.
因爲存在
，所以
，
所以
，即
.
令
，
，
因爲
爲函數
的一個零點，所以
在
時有一個零點.
因爲當
時，
，所以函數
在
時單調遞減，
由選項知
，
，
又因爲
，所以要使
在
時有一個零點，只需使
，解得
，
所以
的取值範圍爲
，故選
.
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
