問題詳情：
設函數
是定義在
上的偶函數，且對任意的
恆有
，已知當
時，
，則下列命題：
①對任意
，都有
；②函數
在
上遞減，在
上遞增；
③函數
的最大值是1，最小值是0；④當
時，
.
其中正確命題的序號有________．
【回答】
①②④
【解析】
【分析】
根據已知，分析出函數的週期*，單調*，最值，函數解析式，逐一分析四個命題的真假，可得*．
【詳解】①∵
,∴f（x+2）=f[（x+1）-1]=f（x），∴2是函數f（x）的一個週期，正確；②當
時，
爲增函數，故x∈[-1，0]時，f（x）爲減函數，由函數的週期*可得f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數，正確；③由解析式可知函數取最小值
，取最大值1，故錯誤；④設x∈（3,4），則4-x∈（0,1），f（4-x）=
=f（-x）=f（x），故正確；
故*爲：①②④.
【點睛】本題以命題的真假判斷與應用爲載體，考查了函數的週期*，單調*，最值以及求解析式問題， 考查了分析問題的能力.
知識點：基本初等函數I
題型：填空題
