問題詳情:
已知m,n爲異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,則( )
A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β
C.α與β相交,且交線垂直於l D.α與β相交,且交線平行於l
【回答】
D【考點】平面與平面之間的位置關係;平面的基本*質及推論.
【專題】空間位置關係與距離.
【分析】由題目給出的已知條件,結合線面平行,線面垂直的判定與*質,可以直接得到正確的結論.
【解答】解:由m⊥平面α,直線l滿足l⊥m,且l⊄α,所以l∥α,
又n⊥平面β,l⊥n,l⊄β,所以l∥β.
由直線m,n爲異面直線,且m⊥平面α,n⊥平面β,則α與β相交,否則,若α∥β則推出m∥n,
與m,n異面矛盾.
故α與β相交,且交線平行於l.
故選D.
【點評】本題考查了平面與平面之間的位置關係,考查了平面的基本*質及推論,考查了線面平行、線面垂直的判定與*質,考查了學生的空間想象和思維能力,是中檔題.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題