問題詳情：
爲了治療某種疾病，研製了*、乙兩種新*，希望知道哪種新*更有效，爲此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩隻白鼠對*效進行對比試驗．對於兩隻白鼠，隨機選一隻施以**，另一隻施以乙*．一輪的治療結果得出後，再安排下一輪試驗．當其中一種*治癒的白鼠比另一種*治癒的白鼠多4只時，就停止試驗，並認爲治癒只數多的*更有效．爲了方便描述問題，約定：對於每輪試驗，若施以**的白鼠治癒且施以乙*的白鼠未治癒則**得1分，乙*得
分；若施以乙*的白鼠治癒且施以**的白鼠未治癒則乙*得1分，**得
分；若都治癒或都未治癒則兩種*均得0分．*、乙兩種*的治癒率分別記爲α和β，一輪試驗中**的得分記爲X．
（1）求
的分佈列；
（2）若**、乙*在試驗開始時都賦予4分，
表示“**的累計得分爲
時，最終認爲**比乙*更有效”的概率，則
，
，
，其中
，
，
．假設
，
．
(i)*：
爲等比數列；
(ii)求
，並根據
的值解釋這種試驗方案的合理*．
【回答】
（1）見解析；（2）（i）見解析；（ii）
.
【解析】
（1）首先確定
所有可能的取值，再來計算出每個取值對應的概率，從而可得分佈列；（2）（i）求解出
的取值，可得
，從而整理出符合等比數列定義的形式，問題得*；（ii）列出*得的等比數列的通項公式，採用累加的方式，結合
和
的值可求得
；再次利用累加法可求出
.
【詳解】
（1）由題意可知
所有可能的取值爲：
，
，
；
；
則
的分佈列如下：
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|
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|
|
（2）
，
，
，
（i）
即
整理可得：
是以
爲首項，
爲公比的等比數列
（ii）由（i）知：
，
，……，
作和可得：
表示最終認爲**更有效的.由計算結果可以看出，在**治癒率爲0.5，乙*治癒率爲0.8時，認爲**更有效的概率爲
，此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種實驗方案合理.
【點睛】
本題考查離散型隨機變量分佈列的求解、利用遞推關係式*等比數列、累加法求解數列通項公式和數列中的項的問題.本題綜合*較強，要求學生能夠熟練掌握數列通項求解、概率求解的相關知識，對學生分析和解決問題能力要求較高.
知識點：概率
題型：解答題
