問題詳情:
.已知圓C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直線l的方程為y=x+m,求當m為何值時,
(1)直線平分圓;
(2)直線與圓相切.
【回答】
解:(1)∵直線平分圓,所以圓心在直線y=x+m上,即有m=0.
(2)∵直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等於半徑,
∴d==2,m=±2.
即m=±2時,直線l與圓相切.
點睛:判斷直線與圓的位置關係的常見方法
(1)幾何法:利用d與r的關係.
(2)代數法:聯立方程之後利用Δ判斷.
(3)點與圓的位置關係法:若直線恆過定點且定點在圓內,可判斷直線與圓相交.
上述方法中最常用的是幾何法,點與圓的位置關係法適用於動直線問題.
知識點:圓與方程
題型:解答題