問題詳情：
如圖，拋物線y=ax2+bx-5（a≠0）經過x軸上的點A（1，0）和點B及y軸上的點C，經過B、C兩點的直線為y=x+n． ①求拋物線的解析式． ②點P從A出發，在線段AB上以每秒1個單位的速度向B運動，同時點E從B出發，在線段BC上以每秒2個單位的速度向C運動．當其中一個點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為t秒，求t為何值時，△PBE的面積最大並求出最大值． ③過點A作AM⊥BC於點M，過拋物線上一動點N（不與點B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC於點Q．若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的橫座標．
【回答】
解：①∵點B、C在直線為y=x+n上， ∴B（-n，0）、C（0，n）， ∵點A（1，0）在拋物線上， ∴
， ∴a=-1，b=6， ∴拋物線解析式：y=-x2+6x-5； ②由題意，得， PB=4-t，BE=2t， 由①知，∠OBC=45°， ∴點P到BC的高h為BPsin45°=
（4-t）， ∴S△PBE=
BE•h=
=
， 當t=2時，△PBE的面積最大，最大值為2
； ③由①知，BC所在直線為：y=x-5， ∴點A到直線BC的距離d=2
， 過點N作x軸的垂線交直線BC於點P，交x軸於點H． 設N（m，-m2+6m-5），則H（m，0）、P（m，m-5）， 易*△PQN為等腰直角三角形，即NQ=PQ=2
， ∴PN=4， Ⅰ．NH+HP=4， ∴-m2+6m-5-（m-5）=4 解得m1=1，m2=4， ∵點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形， ∴m=4； Ⅱ．NH+HP=4， ∴m-5-（-m2+6m-5）=4 解得m1=
，m2=
， ∵點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形， m＞5， ∴m=
， Ⅲ．NH-HP=4， ∴-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4， 解得m1=
，m2=
， ∵點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形， m＜0， ∴m=
， 綜上所述，若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點N的橫座標為：4或
或
． 【解析】
①點B、C在直線為y=x+n上，則B（-n，0）、C（0，n），點A（1，0）在拋物線上，所以
，解得a=-1，b=6，因此拋物線解析式：y=-x2+6x-5； ②先求出點P到BC的高h為BPsin45°=
（4-t），於是S△PBE=
BE•h=
=
，當t=2時，△PBE的面積最大，最大值為2
； ③由①知，BC所在直線為：y=x-5，所以點A到直線BC的距離d=2
，過點N作x軸的垂線交直線BC於點P，交x軸於點H．設N（m，-m2+6m-5），則H（m，0）、P（m，m-5），易*△PQN為等腰直角三角形，即NQ=PQ=2
，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m2+6m-5-（m-5）=4解得m1=1（捨去），m2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m2+6m-5）=4解得m1=
，m2=
（捨去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=
（捨去），m2=
． 本題考查了二次函數，熟練掌握二次函數的*質、平行四邊形的判定與*質是解題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：綜合題
