問題詳情：
. 設函數
，
．
（1）若函數
為偶函數，求
的值；
（2）若
，求*：函數
在區間
上是單調增函數；
（3）若函數
在區間
上的最大值為
，求
的取值範圍．
【回答】
解：（1）因為函數
為偶函數，所以
對任意的
恆成立，
所以
．
即
對任意的
恆成立，
所以
． …………3分
（2）當
時，
．
對任意的
且
，
…………5分
因為
，所以
，
所以
即
，
所以函數
為
上的單調增函數． …………7分
（3）令
，
．
則
在區間
上是增函數，故
．
令
，則當
時，
．
由題意
所以
． …………9分
① 當
時，
在
上是增函數，
故在
上
，不符合題意．
② 當
時，令
，
，
因為對稱軸為
，所以
，而
，故
，
（i）
即
在
上
恆成立，
所以
符合題意．
（ii）
即
時，因為
，
只需
，即
解得
，
所以
．
綜上
．
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
