問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,曲線C的參數方程為:(為參數,已知直線,直線以座標原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極座標系.
(1)求曲線C以及直線,的極座標方程;
(2)若直線與曲線C分別交於O、A兩點,直線與曲線C分別交於O、B兩點,求的面積.
【回答】
(1),,.(2)
【分析】
(1)根據題意消參求出曲線C的直線座標方程,然後利用,,,即可求解.
(2)把代入曲線C的極座標方程,得出;同理,把代入曲線C的極座標方程,得出,再利用三角形的面積公式即可求解.
【詳解】
(1)依題意,由曲線C的參數方程(為參數)
消參得,故曲線C的普通方程為
由,,,得
曲線C的極座標方程為
,的極座標方程為,.
(2)把代入,得,所以,
把代入,得,所以,
所以.
【點睛】
本題主要考查了參數方程與直角座標方程的互化、直角座標方程與極座標方程的互化、直線與曲線相交時的極座標方程的解法、三角形的面積公式,屬於基礎題.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題