問題詳情：
如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上一點，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交於點M，延長EM交GF於點H，EF與CB交於點N，連接CG．
（1）求*：CD⊥CG；
（2）若tan∠MEN＝
，求
的值；
（3）已知正方形ABCD的邊長為1，點E在運動過程中，EM的長能否為
？請説明理由．
【回答】
【解答】（1）*：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，
∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠A＝∠DCG＝90°，
∴CD⊥CG；
（2）解：∵四邊形DEFG是正方形，
∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，
在△EFM和△GFM中
，
∴△EFM≌△GFM（SAS），
∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，
在△EFH和△GFN中，
，
∴△EFH≌△GFN（ASA），
∴HF＝NF，
∵tan∠MEN＝
＝
，
∴GF＝EF＝3HF＝3NF，
∴GH＝2HF，
作NP∥GF交EM於P，則△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，
∴
＝
，
＝
＝
，
∴PN＝
HF，
∴
＝
＝
＝
＝
；
（3）EM的長不可能為
，
理由：假設EM的長為
，
∵點E是AB邊上一點，且∠EDG＝∠ADC＝90°，
∴點G在BC的延長線上，
同（2）的方法得，EM＝GM＝
，
∴GM＝
，
在Rt△BEM中，EM是斜邊，
∴BM＜
，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴BC＝1，
∴CM＞
，
∴CM＞GM，
∴點G在正方形ABCD的邊BC上，與“點G在BC的延長線上”相矛盾，
∴假設錯誤，
即：EM的長不可能為
．
知識點：各地中考
題型：綜合題
