問題詳情：
．如果a，b，c為正整數，且滿足a2+b2＝c2，那麼，a、b、c叫做一組勾股數．
（1）請你根據勾股數的意思，説明3、4、5是一組勾股數；
（2）寫出一組不同於3、4、5的勾股數 ；
（3）如果m表示大於1的整數，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1，請你根據勾股數的定義，説明a、b、c為勾股數．
【回答】
．解：（1）∵3、4、5是正整數，且32+42＝52，
∴3、4、5是一組勾股數；
（2）∵122+162＝202，且12，16，20都是正整數，
∴一組勾股數可以是12，16，20．*不唯一；
故*為12，16，20
（3）∵m表示大於1的整數，
∴由a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1得到a、b、c均為正整數；
又∵a2+b2＝（4m）2+（4m2﹣1）2＝16m2+16m4﹣8m2+1＝16m4+8m2+1，而c2＝（4m2+1）2＝16m4+8m2+1，
∴a2+b2＝c2，
∴a、b、c為勾股數．
知識點：勾股定理
題型：解答題
