問題詳情：
如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交於A、B兩點，與y軸相交於點C，對稱軸為直線x＝2，且OA＝OC，則下列結論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關於x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一個根為﹣
；其中正確的結論個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
C
【分析】
由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；把﹣
代入方程整理可得ac2﹣bc+c＝0，結合③可判斷④；從而可得出*．
【詳解】
解：由圖象開口向下，可知a＜0，
與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，
又對稱軸方程為x＝2，所以﹣
＞0，所以b＞0，
∴abc＞0，故①正確；
由圖象可知當x＝3時，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；
由圖象可知OA＜1，
∵OA＝OC，
∴OC＜1，即﹣c＜1，
∴c＞﹣1，故③正確；
假設方程的一個根為x＝﹣
，把x＝﹣
代入方程可得
﹣
+c＝0，
整理可得ac﹣b+1＝0，
兩邊同時乘c可得ac2﹣bc+c＝0，
即方程有一個根為x＝﹣c，
由②可知﹣c＝OA，而當x＝OA是方程的根，
∴x＝﹣c是方程的根，即假設成立，故④正確；
綜上可知正確的結論有三個，
故選：C．
【點睛】
此題主要考查二次函數的圖象和*質，解題的關鍵是正確理解函數圖象和*質．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：選擇題
