问题详情:
若数列同时满足:对于任意的正整数,恒成立;对于给定的正整数,对于任意的正整数()恒成立,则称数列是“数列”.
(1)已知判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列是“数列”,且存在整数(),使得,,,成等差数列,*:是等差数列.
【回答】
(1)当为奇数时,,所以.
.
当为偶数时,,所以.
.
所以,数列是“数列”.
(2)由题意可得:,
则数列,,,…是等差数列,设其公差为,
数列,,,…是等差数列,设其公差为,
数列,,,…是等差数列,设其公差为.
因为,所以,
所以,
所以 ①, ②.
若,则时,①不成立;
若,则时,②不成立;
若,则①和②都成立,所以.
同理得:,所以,记.
设,
则
.
同理可得:,所以,
所以是等差数列.
知识点:数列
题型:解答题