問題詳情:
已知點M(0,-1),F(0,1),過點M的直線l與曲線y=x3-4x+4在x=-2處的切線平行.
(1)求直線l的方程;
(2)求以點F為焦點,l為準線的拋物線C的方程.
【回答】
解:(1)設曲線y=f(x),
因為y′|x=-2==0,
所以直線l的斜率為0,其方程為y=-1.
(2)因為拋物線以點F(0,1)為焦點,y=-1為準線,
所以可設拋物線方程為x2=2py,
則有=1,p=2.
故拋物線C的方程為x2=4y.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
問題詳情:
已知點M(0,-1),F(0,1),過點M的直線l與曲線y=x3-4x+4在x=-2處的切線平行.
(1)求直線l的方程;
(2)求以點F為焦點,l為準線的拋物線C的方程.
【回答】
解:(1)設曲線y=f(x),
因為y′|x=-2==0,
所以直線l的斜率為0,其方程為y=-1.
(2)因為拋物線以點F(0,1)為焦點,y=-1為準線,
所以可設拋物線方程為x2=2py,
則有=1,p=2.
故拋物線C的方程為x2=4y.
知識點:導數及其應用
題型:解答題